Untersuchung des umgekehrten Übergangs in der Rohrströmung

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Jul 31, 2023

Untersuchung des umgekehrten Übergangs in der Rohrströmung

Scientific Reports Band 13, Artikelnummer: 12333 (2023) Zitieren Sie diesen Artikel 270 Zugriffe auf Metrikdetails Beim umgekehrten Übergang in der Rohrströmung ändert sich die turbulente Strömung in eine weniger gestörte laminare Strömung.

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Beim umgekehrten Übergang der Rohrströmung geht die turbulente Strömung in eine weniger gestörte laminare Strömung über. Die Entropie der Strömung scheint abzunehmen. Diese Studie untersuchte den umgekehrten Übergang experimentell und theoretisch unter Verwendung von Entropieänderungs- und Impulsgleichgewichtsmodellen, nicht im Hinblick auf Störungen in der Strömung. Der umgekehrte Übergang wurde durch Verringerung der Reynolds-Zahl erreicht. Die Übergänge korrelierten ungefähr mit lokalen Reynolds-Zahlen. Die anfängliche Reynolds-Zahl des Übergangs wurde größer und der Druck bei niedrigen Reynolds-Zahlen war größer als bei normaler Rohrströmung. Dieses Verhalten wurde durch eine turbulente Strömung im Rohr verursacht, die einen umgekehrten Übergang durchlief. Wir haben gezeigt, dass die Entropie beim umgekehrten Übergang nicht abnimmt, indem wir die Entropie aufgrund der Reibung in der Entwicklungsregion einbezogen haben.

Der Übergang von laminar zu turbulent wurde erstmals im 19. Jahrhundert1 von Reynolds beschrieben und seitdem in Rohr- und Kanalströmungen untersucht. Obwohl das Übergangsphänomen weit verbreitet und scheinbar einfach ist, müssen noch einige Probleme gelöst werden. Eines der Probleme ist das Auftreten einer „Relaminarisierung“, auch bekannt als umgekehrter Übergang2,3,4,5,6,7,8,9. Bei diesem Phänomen geht eine gestörte turbulente Strömung in eine weniger gestörte laminare Strömung über. Folglich scheint die Entropie der Strömung abzunehmen. Narasimha und Sreenivasan2 berichteten, dass „eine häufige Reaktion, wenn das Thema erwähnt wurde, darin bestand, dass der implizite Übergang von der Unordnung zur Ordnung thermodynamisch unmöglich sei!“ Patel und Head3 untersuchten die Ähnlichkeiten und Unterschiede bei umgekehrten Übergängen in Rohrströmungen und Grenzschichten. Sibulkin6 berichtete, dass der Relaminarisierungsübergang bei kleineren Reynolds-Zahlen schneller erfolgte. Narayanan7 gab die für den umgekehrten Übergang erforderliche Distanz an. Seki und Matsubara8 diskutierten die kritische Reynolds-Zahl im Fall der Relaminarisierung. Diese Studien realisierten einen umgekehrten Übergang, indem die Reynolds-Zahl auf weniger als die kritische Reynolds-Zahl gesenkt wurde, die Berichten zufolge zwischen 1400 und 1700 liegt. Unterhalb der kritischen Reynolds-Zahl gibt es keinen Übergang von laminarer zu turbulenter Strömung. Der umgekehrte Übergang wurde im Hinblick auf die Ableitung von Störungen diskutiert. Es gibt jedoch keine Antwort auf die Frage, ob der umgekehrte Übergang den zweiten Hauptsatz der Thermodynamik zu verletzen scheint.

Kanda10 untersuchte einen typischen Übergang von laminar zu turbulent in einer geraden Rohrströmung durch Impulsgleichgewicht im Übergangsbereich. Hattori et al.11 zeigten, dass die Zuflussturbulenzen aus der Entwicklungsregion in die Übergangsregion die Übergangsbedingungen stromabwärts durch Entropieänderungen und nicht durch Störungen beeinflussten. Diese Beziehungen sind in der Physik von grundlegender Bedeutung, selbst wenn die Strömung laminar oder turbulent ist, unabhängig davon, ob eine Störung vorliegt.

In der vorliegenden Studie wurde der umgekehrte Übergang in der Rohrströmung experimentell und theoretisch untersucht. Die Bedingungen für einen umgekehrten Übergang und den Übergang von laminar zu turbulent in der Rohrströmung, die einen umgekehrten Übergang durchläuft, wurden mithilfe von Entropieänderungs- und Impulsbilanzmodellen untersucht. Dieser Artikel zeigt die experimentellen und analytischen Ergebnisse.

Die Rohrströmungsbedingungen wurden durch Tintenvisualisierung und Druckmessung überwacht. Zwei Urethanrohre mit unterschiedlichen Durchmessern wurden durch einen divergenten Kanal verbunden. Abbildung 1 zeigt schematisch den Versuchsaufbau. Zwei Urethanrohre mit unterschiedlichen Durchmessern wurden durch einen divergenten Kanal verbunden.

Versuchsaufbau. (a) Schema des Versuchsaufbaus, (b) divergenter Rohrblock von Rohr A und (c) divergenter Rohrblock von Rohr B.

In dieser Situation war die Reynolds-Zahl im stromabwärtigen Rohr kleiner als im stromaufwärtigen Rohr. Um den Einfluss des Divergenzverhältnisses der vor-/abwärts gelegenen Rohre auf den umgekehrten Übergang zu untersuchen, wurden zwei Sätze verbundener Rohre getestet. Im Rohr A wurde ein Rohr mit einem Innendurchmesser von D1 = 6,5 mm und einer Länge von L1 = 1,73 m mit einem nachgeschalteten Rohr mit einem Innendurchmesser von D2 = 11 mm und einer Länge von L2 = 2,13 m verbunden. Im Rohr B wurde als Vorrohr ein Rohr mit einem Innendurchmesser von D1 = 8 mm und einer Länge von L1 = 2,13 m verwendet. Zum Vergleich wurde das stromabwärts gelegene Rohr allein als gewöhnliches Rohr mit der Bezeichnung Rohr C getestet.

Die Urethanrohre waren nicht ganz gerade. Die Wirkung des Wellenrohres wurde in Vorversuchen anhand einer gebogenen Passage mit einem Innendurchmesser von 6,5 mm und einer Länge von 4,9 m verifiziert. Obwohl ein Krümmungsradius von 33 mm die Strömungsbedingungen im Rohr beeinflusste, hatte ein Krümmungsradius von 330 mm keinen Einfluss auf die Strömungsbedingungen; Die Drücke und sichtbaren Strömungsbedingungen entsprachen denen des geraden Rohrs. Daher wird die vorliegende Rohrkonfiguration als ausreichend angesehen, um die typischen Übergangsbedingungen einzuhalten.

Wasser mit Raumtemperatur wurde aus einem Reservoir zugeführt. Die Reynolds-Zahl ReD wurde durch Messung der Wassermasse über 5 oder 10 s mit einer AND EK-3000i-Gewichtswaage (Yamato Scientific Co. Ltd, Japan) berechnet, die einen Messfehler von ± 0,1 % aufweist. Zur visuellen Beobachtung wurde mithilfe eines feinen Edelstahlrohrs mit einem Außendurchmesser von 0,5 mm Tinte an mehreren Stellen entlang der Rohrinnenwandoberfläche eingespritzt. Die Fotos wurden mit der FLIR Blackfly S USB3.0-Kamera mit einer Belichtungszeit von 6 μs aufgenommen. Der Druck wurde mit den Sensoren PGM-02 KG und PGM-1kG und dem Messsystem EDX-10B/14A (alle von Kyowa Co., Ltd., Japan) gemessen. Der Messfehler beträgt ± 0,5 %.

Abbildung 2 zeigt die Strömungsbedingungen stromaufwärts und stromabwärts des divergierenden Kanals von Rohr A. Die Reynolds-Zahl betrug ReD = 3540 im stromaufwärtigen Rohr und ReD = 2090 im stromabwärtigen Rohr. Die Tintenströme bewegten sich von links nach rechts. Der Index 1 bezeichnete das Upstream-Rohr und 2 das Downstream-Rohr. Jede x-Koordinate war der Abstand vom Eingang jedes stromaufwärts/abwärts gelegenen Rohrs. Bei dem in der Abbildung sichtbaren Stab handelte es sich um einen Edelstahldraht, der das für die Druckmessung verwendete Loch verschloss, was den Durchfluss jedoch nicht beeinträchtigte.

Strömungsvisualisierung bei ReD = 3540 im vorgeschalteten Rohr und ReD = 2090 im nachgeschalteten Rohr von Rohr A: (a) x1/D1 = 212,3; (b) Tinteneinspritzung bei x1/D1 = 212,3 und Fotografie am Ausgang des divergenten Abschnitts; (c) x2/D2 = 18,2; (d) x2/D2 = 127,3.

In Abb. 2a erschien ein konstanter Wirbel und die Strömung erfuhr einen Übergang. Abbildung 2b zeigt den Strömungszustand am Ausgang des divergenten Abschnitts. Der schwarze Bereich auf der linken Seite war der divergierende Abschnitt. Die von x1/D1 = 212,3 in das vorgeschaltete Rohr eingespritzte Tinte verteilt sich gründlich. Der gestörte Strömungszustand ähnelte den Ergebnissen früherer Rohrströmungsstudien, einschließlich divergierender Abschnitte oder einer plötzlichen Ausdehnung12,13,14. Der gestörte Strömungszustand ähnelte auch einer turbulenten Strömung bei Reynolds-Zahlen größer als 7000 (Abb. 3). Laut der vorherigen Studie11 wird die Rohrströmung unter dieser Bedingung turbulent; Tinte diffundiert schnell und jeder Wirbel ist nicht mehr zu erkennen.

Strömungsvisualisierung bei ReD = 7320 im vorgelagerten Rohr bei x1/D1 = 212,3 von Rohr A.

In Abb. 2 wurde stromabwärts des divergenten Abschnitts die großräumige Strömungsstruktur bei x2/D2 = 18,2 deutlich. Bei x2/D2 = 127,3 trat in Abb. 2d keine Welligkeit auf. Die Strömung weit stromabwärts des divergenten Abschnitts war laminar. Der umgekehrte Übergang erfolgte bei ReD = 2090. Dies war größer als zuvor gemeldete Werte kritischer Reynolds-Zahlen8,15,16.

Abbildung 4a zeigt eine großräumige Strömungsstruktur weit stromabwärts des divergierenden Abschnitts bei ReD = 2740 im stromabwärts gelegenen Rohr von Rohr A. Diese Struktur erschien bei ReD = 2000–4000. Oberhalb von ReD = 4000 traten zahlreiche und kleine Wirbel auf (Abb. 4b). Unter diesen Bedingungen diffundierte die Tinte auch gründlich am Ausgang des divergenten Abschnitts.

Strömungsvisualisierung im nachgeschalteten Rohr von Rohr A. x2/D2 = 154. (a) ReD = 2740, (b) ReD = 4330.

In den Experimenten wurde die ungeordnete Strömung nach einer gewissen Strecke stromabwärts geordneter. Der umgekehrte Übergang wurde durch Verringerung der Reynolds-Zahl erreicht. Die Übergänge korrelierten näherungsweise mit den lokalen Reynolds-Zahlen. Die umgekehrten Übergänge waren nicht vom Verhältnis von Rohrdurchmesser zu Länge abhängig. Verschiedene Studien haben divergente Rohrströmungen oder plötzlich expandierende Rohrströmungen untersucht12,13,14,17,18,19,20. Wenn diese Studien die Strömungsbedingungen weiter flussabwärts untersucht hätten, wäre der umgekehrte Übergang beobachtet worden. Im stromabwärts gelegenen Rohr hielt die laminare Strömung jedoch bis ReD = 2000 an und der Beginn des Übergangs verzögerte sich. Eine wellenförmige oder langsam schwankende Strömung trat nach dem laminaren Strömungszustand bei ReD = 2000–3000 auf, der bei ReD = 1200–2300 im normalen Rohrströmungsübergang auftrat11. Im Gegensatz zur normalen Rohrströmung trat kein Schwallströmungsverhalten auf.

Abbildung 5 zeigt den gemessenen Druck des stromabwärtigen Rohrs von Rohr A und von Rohr C in Form des Reibungsfaktors \(\lambda\). Der Druck wurde bei x2/D2 = 145,5 gemessen. Das Rohrende war zur Atmosphäre hin offen. Zum Vergleich sind auch der Darcy-Reibungsfaktor der laminaren Rohrströmung (Laminar) und die Blasius-Formel der turbulenten Rohrströmung (Turbulent)21 aufgetragen.

Mit gemessenem Druck berechneter Reibungsfaktor: (a) Rohr A; (b) Rohr C.

In Rohr C sank der Faktor bei etwa ReD = 1600. In einer früheren Studie sank der Faktor zwischen ReD = 1200 und 12.00011. Patel und Head berichteten, dass der Koeffizient bei ReD = 1700 abwich und bei ReD = 30.00022 zurückkehrte. Im nachgeschalteten Rohr verringerte sich der Reibungsfaktor jedoch zwischen ReD = 4000 und 10.000. Der Rückgang begann bei einer höheren Reynolds-Zahl als erwartet. Allerdings war der Faktor etwa 0,01 größer als der theoretische Wert für ReD = 2000–4000. Sie wurden in der gewöhnlichen Rohrkonfiguration nicht beobachtet.

Abbildung 6 zeigt das Diagramm der schnellen Fourier-Transformation (FFT) am stromabwärtigen Rohr von Rohr A. Obwohl die meisten FFT-Diagramme bei keiner Frequenz Spitzen zeigen, stieg die Leistung bei einigen gegebenen Frequenzen an, wie in Abbildung 6a dargestellt. Abbildung 6b zeigt die Verteilung der maximalen Leistung über der Reynolds-Zahl des nachgeschalteten Rohrs. Leistungsspitzen gibt es bei Reynolds-Zahlen von etwa 2000, 8000 und 13.000. Das Auftreten einer Leistungsspitze bei einer bestimmten Reynolds-Zahl weist darauf hin, dass bei diesem Wert eine große Änderung in der Strömungsstruktur auftritt11. Die Reynolds-Zahlen bei den Spitzenleistungswerten in Rohr B waren nahezu dieselben wie in Rohr A. Diese Ähnlichkeit weist darauf hin, dass die Strömungsbedingungen nicht stark vom Verhältnis von Rohrdurchmesser zu Rohrlänge abhängen. In Rohr C und dem gewöhnlichen Rohr11 erschien der Peak bei ReD = 1200. Die Strömungsbedingungen für den Übergang unterschieden sich von denen der gewöhnlichen Rohrströmung bei niedrigen Reynolds-Zahlen.

FFT-Diagramm des Drucks, gemessen bei x2/D2 = 145,5 des stromabwärtigen Rohrs von Rohr A. (a) FFT-Diagramm; (b) Verteilung der maximalen FFT-Leistung.

Am divergenten Ausgang war die Strömung stark gestört; mit anderen Worten, es gab keine spezielle Geschwindigkeitsverteilung. Dieser Zustand ähnelte einer Flüssigkeit in einem Reservoir. Es wurde angenommen, dass es sich bei der Strömung aus dem divergierenden Abschnitt um eine Mischung aus der Strömung mit mittlerem Geschwindigkeitsprofil aus dem Reservoir und der turbulenten Strömung handelte. Der gewöhnliche Rohrströmungsübergang wurde in einer früheren Studie anhand einer Entropieänderung erörtert, die an einem Rohrquerschnitt geschätzt wurde11. In der vorliegenden Studie wird zunächst die massengewichtete Entropieänderung beim gewöhnlichen Übergang diskutiert.

Das Geschwindigkeitsprofil einer laminaren Rohrströmung ist

Dabei ist R der Radius des Rohrs, r der Abstand von der Rohrmitte und umax die maximale Geschwindigkeit in der Rohrmitte. Die kinetische Energie der laminaren Rohrströmung, Ek,l, beträgt

Die Durchschnittsgeschwindigkeit ist definiert als \(\overline{u }=\dot{m}/\left(\rho \cdot A\right)\). \(\dot{m}\) ist ein Massendurchfluss, \(\rho\) ist die Dichte und A ist ein Rohrquerschnitt. Die maximale Geschwindigkeit der laminaren Rohrströmung beträgt \({u}_{max,l}=2\overline{u }\). Für turbulente Strömungen wird das Geschwindigkeitsprofil ausgedrückt als23

Dabei ist r' der Abstand vom Rohrumfang zur Mitte. Der Index l gibt den laminaren Strömungszustand und t den turbulenten Strömungszustand an. Bei n = 7 beträgt die kinetische Energie der turbulenten Strömung Ek,t

Die maximale Geschwindigkeit der turbulenten Strömung beträgt \({u}_{max,t}=1,224\overline{u }\).

Die statische thermische Energie wird von der Gesamtenergie durch Subtraktion der kinetischen Energie abgeleitet. Die statische Wärmeenergie der laminaren Strömung wird in Form der statischen Temperatur ausgedrückt.

Dabei ist c die spezifische Wärme, T0 die Gesamttemperatur und μ die Viskosität. Der Index 0 gibt den Gesamtzustand an. Die statische Temperatur in der laminaren oder turbulenten Strömung unterscheidet sich von der in der Strömung mit mittlerem Geschwindigkeitsprofil. Daher unterscheidet sich die Entropieänderung in der laminaren oder turbulenten Strömung von der in der Strömung mit durchschnittlichem Geschwindigkeitsprofil. Die Entropieänderung von der Strömung mit durchschnittlichem Geschwindigkeitsprofil zur laminaren Strömung, Δs1-l, wird ausgedrückt als:

Der Index 1 gibt den Zustand am Eingang zum nachgeschalteten Rohr an. Hier ist \({Re}_{T1}=\rho D\sqrt{c{T}_{1}}/\mu\). Bei T0 = 290 K, c = 4183 J/kg K, μ = 0,001 Pa s und D = 10 mm; ReT0 = 1,10 × 107 für Wasser. Die Entropieänderung von der Strömung mit durchschnittlichem Geschwindigkeitsprofil zur turbulenten Strömung, \(\Delta {s}_{1-t}/c\), wird ausgedrückt als:

Im Entwicklungsbereich vom Reservoir bis zur Ausbildung des Rohrströmungsgeschwindigkeitsprofils wird die Entropieänderung durch Reibung verursacht. Sie wird anhand eines Mittelwerts aus einer Formel für den Widerstandskoeffizienten der Grenzschicht, CD, und einem Rohrströmungsreibungsfaktor, \(\lambda\)21, berechnet. Die Reibungsarbeit unter der Grenzschicht beträgt:

Die Entropieänderung im Entwicklungsbereich, Δsfrc,l, beträgt:

wobei Ldv die Länge der Entwicklungsregion ist.

Untersucht wird der Strömungszustand bei der minimalen Entropiezunahme, also 0. Die Entropieänderung vom durchschnittlichen Geschwindigkeitsprofil zum Zustand der laminaren Strömung beim gewöhnlichen Übergang wird ausgedrückt als:

Ersetzen der Gleichungen. (6) und (9) in Gl. (10) und unter Verwendung einer Taylor-Entwicklung wird die folgende Gleichung abgeleitet:

Aus Gl. (11) wird die Beziehung zwischen der Entwicklungslänge der laminaren Strömung, \({L}_{dv,l}\), und der Reynolds-Zahl wie folgt abgeleitet:

Hier hat die Grenzschicht-Reynolds-Zahl einen Zusammenhang mit der Rohrströmungs-Reynolds-Zahl:

Wenn Rex im Entwicklungsbereich die Übergangs-Reynolds-Zahl \({Re}_{x,tr}\) von 3 × 105 erreicht, beginnt Turbulenz in den Übergangsbereich zu strömen. Die Reynolds-Zahl der Rohrströmung wird mit den Gleichungen berechnet. (11) und (13) wie folgt:

Diese Zahl stimmt ungefähr mit der Reynolds-Zahl ReD = 2400 des gewöhnlichen Übergangs von laminarer zu turbulenter Strömung von Rohr C überein.

Wenn die Strömung im Entwicklungsgebiet turbulent ist,

Der durch turbulente Reibung verursachte Entropieanstieg ist wie folgt;

Ersetzen der Gleichungen. (7) und (16) in Gl. (15) wird die Entropieänderung vom Durchschnittsgeschwindigkeitsprofil zum turbulenten Strömungszustand ausgedrückt als:

Die Reynolds-Zahl am Ende des Grenzschichtübergangs, Rex,tr,e, ist etwa doppelt so groß wie die Reynolds-Zahl am Startpunkt des Übergangs von Rex,tr,i = 3 × 105, also Rex,tr,e ≈ 6 × 10524. Unter Verwendung von Gl. (13) und unter Verwendung von \({Re}_{x,tr,e}\) von 6 × 105 wird die Übergangs-Reynolds-Zahl zu 13.480 berechnet. Es stimmt mit der endgültigen turbulenten Reynolds-Zahl von etwa 12.00011 und der Reynolds-Zahl am FFT-Leistungspeak überein.

Umschreiben von Gl. (17) unter Verwendung von Gl. (13) erhalten wir die Entwicklungslänge in der turbulenten Strömung, \({L}_{dv,t}\), wie folgt.

Wenn der Grenzschichtübergang im Entwicklungsbereich bei Rex,tr,e ≈ 6 × 105 endet, beginnt die turbulente Strömung in den Übergangsbereich zu fließen. Unter Verwendung der Widerstandskoeffizienten der laminaren und turbulenten Grenzschichten und des gleichen Entropieänderungsverfahrens wird die Übergangs-Reynolds-Zahl zu 6700 berechnet, was mit den Reynolds-Zahlen bei der Strömungsstrukturänderung und dem FFT-Peak übereinstimmt.

Der Wechsel von der Strömung mit mittlerem Geschwindigkeitsprofil zur laminaren Strömung mit umgekehrtem Übergang der gemischten Strömung ist eine übliche Entwicklung bei der laminaren Rohrströmung. Die andere Änderung wird untersucht; Übergang von turbulenter zu laminarer Strömung mit umgekehrtem Übergang. Wenn die turbulente Strömung in das nachgeschaltete Rohr eintritt und laminar wird, wird die Entropieänderung wie folgt ausgedrückt:

In Gl. (19) ist die Endbedingung eine laminare Strömung, \(\Delta {s}_{1-l}/c\), während die Zuströmung turbulent ist.

Die Entropieänderung in der gemischten Strömung vom Zustand am Ausgang des divergenten Abschnitts zur laminaren Strömung mit umgekehrtem Übergang beträgt:

wobei α das Verhältnis der turbulenten Strömung ist. Die linke Seite stellt die Entropieänderung bei der letzten Umkehrübergangsbedingung dar. Die rechte Seite ist die Entropieänderung der Mischströmung. Selbst wenn die lokale Entropie abnimmt, wird gleichzeitig der zweite Hauptsatz der Thermodynamik nicht verletzt, wenn die Entropie eines Gesamtsystems nicht abnimmt. Durch die Einbeziehung der Entropieänderung in ein gesamtes Strömungssystem wird der zweite Hauptsatz der Thermodynamik auch beim umgekehrten Übergang nicht verletzt. Gleichung (20) kann mit den Gleichungen umgeschrieben werden. (6), (7), (9) und (16) als

Die Übergangs-Reynolds-Zahl ReD wird mit Gleichung berechnet. (21) bezüglich α. Nach Gl. (21) führt die Turbulenz dazu, dass die Übergangs-Reynolds-Zahl der Rohrströmung im stromabwärts gelegenen Rohr mit zunehmendem α zunimmt. Die großräumige Strömungsstruktur (Abb. 5a) erschien bei etwa ReD = 3000 im stromabwärtigen Rohr der Rohre A und B. Beim gewöhnlichen Übergang erschien diese Struktur bei etwa ReD,tr = 2400. Als die Struktur erschien, traten Turbulenzen auf Die in der Entwicklungsregion produzierte Energie floss in die Übergangsregion11. Beim umgekehrten Übergang verzögerte sich der Beginn des Übergangs. Das turbulente Strömungsverhältnis wird auf α = 0,2 geschätzt.

Die Verhältnisse der Entwicklungslänge zum Durchmesser der laminaren und turbulenten Strömungen werden mit den Gleichungen berechnet. (12) und (18) werden mit den empirischen Ergebnissen von Durst et al. verglichen. (Laminar)25 und Zagarola und Smits (Turbulent)26 in Abb. 7. Jedes berechnete Verhältnis stimmt gut mit dem laminaren oder turbulenten empirischen Ergebnis überein. In der Abbildung sind auch die Verhältnisse der laminaren Erholungslänge zum Durchmesser, gemessen in den Rohren A und B, aufgetragen. Die Strömungen wurden bis zu einer stromabwärtigen Reynolds-Zahl von etwa 2100 laminar. Unter dieser Strömungsbedingung ist die Turbulenz, die in das stromabwärtige Rohr strömt, gering, mit α ≈ 0. Daher war das Verhältnis der Erholungslänge zum Durchmesser nahezu gleich als Verhältnis der Entwicklungslänge in der gewöhnlichen laminaren Rohrströmung.

Entwicklungslängenverhältnisse laminarer und turbulenter Rohrströmungen und laminares Erholungslängenverhältnis der Rohre A und B.

Bei großen Reynolds-Zahlen dringt die turbulente Strömung auch beim gewöhnlichen Übergang vom Entwicklungsbereich in den Übergangsbereich ein, und der endgültige Rohrströmungszustand ist ebenfalls turbulent. Daher ist die umgekehrte Übergangsbedingung dieselbe wie die des gewöhnlichen Übergangsflusses bei großen Reynolds-Zahlen.

Bei gewöhnlicher Rohrströmung wird der dynamische Druck beim Übergang von laminar zu turbulent zu statischem Druck, da der Impuls der laminaren Strömung größer ist als der der turbulenten Strömung10,11. Diese Änderung beginnt ungefähr bei ReD = 1200 im gewöhnlichen Übergang. Der Impuls der laminaren Rohrströmung, Fl, beträgt

Der Impuls der turbulenten Strömung, Ft, beträgt

Als die Änderung von Impuls zu Druck im Bereich Ll–t auftrat, war die Impulsänderung der laminaren und turbulenten Strömungen, \(\Delta {F}_{lt}\), gleich der Druckänderung, ausgedrückt durch die Differenz von Reibungsfaktoren zwischen laminarer und turbulenter Strömung:

Diese Änderung wurde in Form des Reibungsfaktors für ReD = 2000–3000 mit Gl. auf etwa 0,02 geschätzt. (24). Dieser lokal erhöhte Druck führte dazu, dass Flüssigkeit mit einem geringeren Versorgungsdruck aus dem Reservoir floss11. Die Verringerung des Reibungsfaktors wurde durch diese Druckänderung vom dynamischen zum statischen Druck verursacht. Die FFT-Spitzenleistung erschien bei ReD = 2000, während sie bei Rohr C und dem gewöhnlichen Übergang bei 1200 lag. Dieser Peak entspricht der Impulsänderung und dem verzögerten Übergang beim Rückwärtsübergang.

Die Strömung aus dem divergenten Abschnitt war eine Mischung aus turbulenter Strömung und Strömung mit durchschnittlichem Geschwindigkeitsprofil. Dieser gemischte Fluss durchlief einen umgekehrten Übergang. Als die turbulente Komponente laminar wurde, wurde der statische Druck in den dynamischen Druck der laminaren Strömung umgewandelt. Um der laminaren Strömung den dynamischen Druck zuzuführen, war ein größerer statischer Druck erforderlich. Beim umgekehrten Übergang wurde somit der lokal große Reibungsfaktor im Bereich von ReD = 2000–4000 durch diesen turbulenten zu laminaren Übergang verursacht. Unter diesen Bedingungen trat der Übergang von laminar zu turbulent nicht oder nur in geringem Maße auf. Daher verzögerte sich der Übergang im nachgeschalteten Rohr.

Der umgekehrte Übergang und die nachfolgenden Übergänge wurden experimentell und theoretisch unter Verwendung von Entropieänderungs- und Impulsgleichgewichtsmodellen untersucht. Wir haben gezeigt, dass der umgekehrte Übergang durch Verringern der Reynolds-Zahl erreicht wurde. Die Übergänge korrelierten ungefähr mit lokalen Reynolds-Zahlen. Bei niedrigen Reynolds-Zahlen verzögerte sich der Übergang von laminar zu turbulent und der Druck stieg im stromabwärts gelegenen Rohr an. Dieses Verhalten wurde durch Zuflussturbulenzen verursacht. Wir haben die traditionelle Frage der Fluiddynamik beantwortet: Die Entropie der Strömung schien beim umgekehrten Übergang abzunehmen. Durch die Einbeziehung der Reibung haben wir gezeigt, dass der umgekehrte Übergang nicht gegen den zweiten Hauptsatz der Thermodynamik verstößt. Diese Studie beantwortete nicht nur diese traditionelle Frage der Fluiddynamik, sondern zeigte auch eine andere Möglichkeit auf, die Fluiddynamik zu nutzen.

Wenn ein Leser Daten benötigt, die in dieser Studie verwendet werden, sind die Autoren bereit, die Daten auf formelle Anfrage mit geeigneten Gründen bereitzustellen. Bitte wenden Sie sich an T. Kanda ([email protected]).

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